Kelipatan Bilangan KPK dan Faktor Bilangan FPB

Kelipatan Bilangan KPK dan Faktor Bilangan FPB

1. Kelipatan
           Kelipatan suatu bilangan adalah hasil kali bilangan tersebut dengan bilangan cacah.

Misalnya :

- Himpunan kelipatan 3 = { 3 x 0, 3 x 1, 3 x 2, 3 x 3, ...}

atau { 0, 3, 6, 9, ...}

- Himpunan kelipatan 5= { 5 x 0, 5 x 1, 5 x 2, 5 x 3, ...}

atau { 0, 5, 10, 15, ...}

2. Kelipatan Persekutuan Terkecil ( KPK )

           KPK dari dua buah bilangan atau lebih adalah bilangan bukan nol (0) yang merupakan anggota terkecil dari himpunan kelipatan persekutuan bilangan-bilangan itu.

Contoh :

Tentukan KPK dari 5 dan 6 !

Jawab :

- Himpunan kelipatan 5 = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, ...}

- Himpunan kelipatan 6 = {0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, ...}

- Himpunan kelipatan persekutuan = {0, 30}

Jadi,KPK 5 dan 6 adalah 30

Mengerjakan dengan pohon faktor KPK

3. Faktor

          Faktor adalah bilangan asli yang membagi habis suatu bilangan.

Contoh :

- Faktor dari 9 adalah 1, 3 dan 9.

- Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.

- Faktor dari 20 adalah 1, 2, 4, 5, 10, dan 20.

4. Faktor Persekutuan Terbesar ( FPB )

          FPB dari dua bilangan atau lebih adalah bilangan terbesar dari faktor-faktor persekutuan bilangan-bilangan itu.

Contoh :

Tentukan FPB dari 6 dan 12 !

Jawab :

- Faktor dari 6 = {1, 2, 3, 6}

- Faktor dari 12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

Jadi, FPB dari 6 dan 12 adalah 6

Mengerjakan dengan pohon faktor FPB

Semoga Bermanfaat Salam.

Bab 1 Operasi Hitung Bilangan Materi SD ( Sekolah Dasar ) Kelas 4

Daftar Materi Sekolah Dasar Kelas 4 BAB I Operasi Hitung Bilangan

1. Sifat-Sifat Operasi Hitung.
2. Pemecahan Masalah yang Melibatkan Uang.
3. Pembulatan dan Penaksiran.
4. Operasi Hitung Campuran.
5. Perkalian dan Pembagian.
6. Bilangan Ribuan.

Semoga Bermanfaat.

Materi SD Kelas 4 Bilangan Ribuan

Bilangan Ribuan
          Coba kamu lihat gambar uang dibawah ini. Kita menyebut uang ini sebagai uang ribuan.

a. Berapakah nilai atau nominal uang tersebut ?

b. Ada berapa angka didalam bilangan pada uang tersebut ?

           Uang tersebut bernilai Rp 1.000,00 dibaca seribu rupiah kita tau ada 4 angka dalam bilangan 1.000

1.000 ( dibaca : seribu )

          Bilangan yang terdiri atau tersusun dari 4 angka disebut bilangan ribuan. Nilai tempat dan nilai angka bilangan ribuan dapat ditunjukkan oleh contoh bilangan 1.234 berikut.

                                    Bilangan 1.234

             Angka              Nilai Tempat             Nilai Angka

                 1                       ribuan                       1.000

                 2                       ratusan                         200

                 3                       puluhan                          30

                 4                       satuan                              4

Biangan 1.234 dibaca dengan "seribu dua ratus tiga puluh empat"

Coba sekarang kamu jumlahkan semua nilai angka pada kolom ketiga tabel. maka akan kamu peroleh bentuk penjumlahan sbb

1.234 = 1.000 + 200 + 30 + 4

Bentuk penjumlahan dari nilai angka disebut  bentuk panjang dari suatu bilangan.

Membandingkan dan Mengurutkan bilangan

         Untuk dapat membandingkan dua bilangan, kalian bandingkan masing2 angka dari kedua bilangan yang mempunyai nilai tempat sama banyak (dimulai dari angka yang paling kiri).

         Bandingkan angka ribuan. Jika angka ribuan sama besar, bandingkan angka ratusan. Jika angka ratusan  sama besar , bandingkan angka puluhan. Jika angka puluhan  sama besar, bandingkan angka satuan. Jika keempat angka sama, maka dua bilangan yang dibandingkan sama nilainya.

            Setelah kita dapat membandingkan bilangan, kita dapat mengurutkannya.

Contoh :

Urutkan bilangan 5.235,  6.981,  4.564

Jawab :

Dapat kita bandingkan bahwa:

4.564  <  5.235  <  6.981

Jadi, urutan bilangan-bilangan tersebut adalah  4.564,  5.235,  6.981

Semoga Bermanfaat Salam.

Materi SD Kelas 4 Perkalian dan Pembagian

Perkalian dan Pembagian

1. Perkalian
         Perkalian merupakan proses aritmatika dasar di mana satu bilangan dilipatgandakan sesuai dengan bilangan pengalinya. Secara sederhana dapat dikatakan bahwa perkalian adalah penjumlahan berulang.

Contoh :
3 X 5 = 15

Operasi di atas dibaca tiga kali lima, atau bilangan 5 dilipatgandakan sebanyak 3 kali atau dalam bentuk penjumlahan berulang berarti 5+5+5=15.

Tabel Perkalian

Tabel Perkalian

2. Pembagian

            Pembagian merupakan proses aritmatika dasar di mana satu bilangan dipecah rata menjadi bilangan yang lebih kecil sesuai dengan bilangan pembaginya.

Contoh :

9 : 3 = 3

Operasi di atas menunjukkan bahwa angka 9 dipecah rata menjadi 3 bagian yang sama besar yaitu 3.

Tabel Pembagian

Tabel Pembagian

Semoga Bermanfaat salam.

Materi SD Kelas 4 Operasi Hitung Campuran

Operasi Hitung Campuran
         Dalam menyelesaikan operasi hitung bilangan bulat, terdapat dua hal yang perlu diperhatikan, yaitu:
1. Tanda operasi hitung.
2. Tanda kurung.

         Apabila dalam suatu operasi hitung campuran bilangan bulat terdapat tanda kurung, pengerjaan yang berada dalam tanda kurung harus dikerjakan terlebih dahulu. Apabila dalam suatu operasi hitung bilangan bulat tidak terdapat tanda kurung, pengerjaannya berdasarkan sifat-sifat operasi hitung sebagai berikut:

1. Operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (-) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.

2. Operasi perkalian (x) dan pembagian (:) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.

3. Operasi perkalian (x) dan pembagian (:) lebih kuat dari pada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (-), artinya operasi perkalian (x) dan pembagian (:) dikerjakan terlebih dahulu dari pada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (-).

Perhatikan contoh sebagai berikut :

1. 24 + 56 x 42 - 384 : 12 = 24 + (56 x 42) - (384 : 12)

                                         = 24 + 2.352 - 32

                                         = 2.376 - 32

                                         = 2.344

2. 360 + 800 x 80 : 200 = 360 + (800 x 80 : 200)

                                      = 360 + (64.000 : 200)

                                      = 360 + 320

                                      = 680

3. (480 : 12) x 15 + 1.350 = (40 x 15) + 1.350

                                         = 600 + 1.350

                                         = 1.950

Semoga Bermanfaat Salam.

Materi SD Kelas 4 Pembulatan dan Penaksiran

Pembulatan dan Penaksiran

1. Pembulatan
          Dalam kehidupan sehari-hari, kita jarang melakukan perhitungan sebenarnya. Kita sering menggunakan kata kira-kira. Artinya, kita sering melakukan penafsiran. Penafsiran sering dilakukan dengan pembulatan. Ketentuan pembulatan, yaitu:
a. Angka dibawah 5 dibulatkan kebawah
b. Angka diatas 5 di bulatkan keatas

Contoh :
a) Angka 34 dibulatkan ke puluhan terdekat = 30

Oleh karena satuan yang akan dibulatkan 4 (kurang dari 5). Maka dari itu dibulatkan ke bawah (dianggap hilang).

b) Angka 86 dibulatkan ke puluhan terdekat = 90

Oleh karena satuan yang akan dibulatkan 6 ( lebih dari 5). Maka dari itu, dibulatkan ke atas (dianggap 10).

c) Angka 167 dibulatkan ke ratusan terdekat = 200

Oleh karena puluhan yang akan dibulatkan 6 (lebih dari 5). Maka dari itu, dibulatkan ke atas (dianggap 100).

d) Angka 1.259 dibulatkan ke ribuan terdekat = 1.000

Oleh karena ratusan yang akan dibulatkan 2 (kurang dari 5). Maka dari itu, dibulatkan ke bawah (dianggap hilang).

e) Angka 15.750 dibulatkan ke puluhan ribu terdekat = 20.000

Oleh karena ribuan yang akan dibulatkan 5. Maka dari itu, dibulatkan ke atas (dianggap 10.000).

f) Angka 178.000 dibulatkan ke ratusan ribu terdekat = 200.000

Oleh karena puluhan ribu yang akan dibulatkan 7, lebih dari 5. Maka dari itu, dibulatkan ke atas (100.000).

2. Penaksiran

           Tahukah kamu bagaimana cara menaksir bilangan? Hasil perhitungan pada penaksiran, biasanya menggunakan kata-kata sekitar (kira-kira). Hal tersebut menunjukkan jawabannya mendekati sekitar jawaban sebenarnya.

a) Penaksiran Penjumlahan dan Pengurangan

Coba kamu perhatikan contoh berikut :

Contoh :

1) Jumlah penonton di tribune utara 3.658, tribune selatan 7.376, tribune timur 5.467, dan tribune barat 8.546. Taksirlah jumlah penonton seluruhnya!

Kita lakukan pembulatan ke ribuan

4.000 + 7.000 + 5.000 + 9.000 = 25.000

Jadi, banyaknya penonton adalah sekitar 25.000 Orang

Sekarang kita bandingkan dengan penjumlahan sebenarnya.

  3.658

  7.376

  5.467

  8.546

_______ +

25.047

Hasil perkiraan mendekati hasil perkiraan sebenarnya.

2) Taksirlah pengurangan 93.897 - 74.213 ke puluhan ribu terdekat.

Jawab :

90.000 - 70.000 = 20.000

jadi, taksiranya adalah 20.000

sekarang bandingkan dengan pengurangan sebenarnya 93.897 - 74.213 = 19.684

Hasil perkiraan mendekati hasil perkiraan sebenarnya.

3. Penaksiran Perkalian dan Pembagiaan

          Untuk menaksir hasil perkalian dan pembagian, biasanya dilakukan pembulatan.

Perhatikan contoh berikut.

Contoh :

1. 1. 762 x 324 = ....

Jawab :

762 x 324 = 800 x 300

                 = 240.00

Jadi, taksiranya adalah 24.000

Hasil sebenrnya adalah

762 x 324 = 246.888

Jadi, hasil taksirannya mendekati hasil sebenarnya

2. 385.897 : 769 =....

Jawab :

385.897 : 769 = 400.000 : 800

                       = 500

Jadi, taksirannya adalah 500

Hasil sebenarnya adalah

385.897 : 769 = 501,81664

Jadi hasil taksirannya mendekati hasil sebenarnya.

Materi SD Kelas 4 Pemecahan Masalah yang Melibatkan Uang

Pemecahan Masalah yang Melibatkan Uang

1. Menyebutkan dan Menulis Nilai Mata Uang

Mata Uang

1) 1000 (Seribu rupiah) => Cara pnulisanya Rp 1.000,00
2) 2000 (dua ribu rupiah) => Cara penulisanya Rp 2.000,00
3) 5000 (lima ribu rupiah) => Cara penulisanya Rp 5.000,00
4) 10000 (sepuluh ribu rupiah) => Cara penulisanya Rp 10.000,00
5) 20000 (dua puluh ribu rupiah) => Cara penulisanya Rp 20.000,00
6) 50000 (lima puluh ribu rupiah) => Cara penulisanya Rp 50.000,00
7) 100000 (seratus ribu rupiah) => Cara penulisanya Rp 100.000,00

2. Nilai Sekelompok Mata Uang

Mata Uang

Jumlah nilai mata uang diatas adalah Rp 188.000,00 (seratus delapan puluh delapan ribu rupiah)

Cara menghitungnya

Rp 100.000,00

RP   50.000,00

RP   20.000,00

Rp   10.000,00

Rp     5.000,00

Rp     2.000,00

Rp     1.000,00

______________+

Rp 188.000,00

3. Nilai Penggunaan Mata Uang dalam Kehidupan Sehari-hari

Contoh :

Wajik

Roti

         Ani membeli wajik 5 potong perpotongnya Rp 1.500,00 dan 4 Roti satu roti Rp 2.000,00

Ani harus membayar berapa ?

Jawab :

5 Wajik = 1.500 + 1.500 + 1.500 + 1.500 + 1.500 = Rp 7.500

4 Roti    = 2.00 + 2.000 + 2.000 + 2.000 = Rp 8.000

Jadi, total yang harus dibayar Rp 7.500,00 + Rp 8.00,00 = Rp 15.500,00

Semoga bermanfaat salam.

Matematika SD Kelas 4 Sifat-Sifat Operasi Hitung

Sifat-Sifat Operasi Hitung
          Ada 3 sifat yang dimiliki operasi hitung bilangan cacah. Sifat-sifat yang dimaksud adalah sifat komutatif, sifat asosiatif, dan sifat distributive. Ketiga sifat ini sangat penting karena dapat mempermudah penyelesaian.

• Sifat Komutatif

          Ada 3 sifat yang dimiliki operasi hitung bilangan cacah. Sifat-sifat yang dimaksud adalah sifat komutatif, sifat asosiatif, dan sifat distributive. Ketiga sifat ini sangat penting karena dapat mempermudah penyelesaian.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan penjumlahan berikut.

-> 2 + 4 = 6

-> 4 + 2 = 6

Jadi, 2 + 4 = 4 + 2

Jadi, sifat seperti ini dinamakan sifat komutatif pada penjumlahan.

Sekarang, coba perhatikan perkalian berikut.

-> 2 x 4 = 8

-> 4 x 2 = 8

Jadi, 2 x 4 = 4 x 2

Jadi, sifat seperti ini dinamakan sifat komutatif pada perkalian.

Apakah sifat komutatif berlaku pada pengurangan dan pembagian?

Perhatikan contoh sebagai berikut.

a) -> 2 - 4 = -2

    -> 4 - 2 = 2

Jadi, 2 - 4 Bukan sama dengan 4 - 2 atau 2 – 4 ≠ 4 – 2

b) -> 2 : 4 = 0,5

    -> 4 : 2 = 2

Jadi, 2 : 4 Bukan sama dengan 4 : 2 atau 2 : 4 ≠ 4 : 2

Jadi, pada pengurangan dan pembagian tidak berlaku sifat komutatif.

• Sifat Asosiatif

          Pada penjumlahan dan perkalian tiga bilangan bulat berlaku sifat asosiatif atau disebut juga sifat pengelompokan.

Perhatikanlah contoh penjumlahan tiga bilangan berikut.

-> (2 + 3) + 4 = 5 + 4 = 9

-> 2 + (3 + 4) = 2 + 7 = 9

Jadi, (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4).

Sifat seperti ini dinamakan sifat asosiatif pada penjumlahan.

Sekarang, coba perhatikan contoh perkalian berikut.

-> (2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24

-> 2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24

Jadi, (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4).

Jadi, sifat ini disebut sifat asosiatif pada perkalian.

• Sifat Distributif

Selain sifat komutatif dan sifat asosiatif, terdapat pula sifat distributif. Sifat distributif disebut juga sifat penyebaran. Untuk lebih memahaminya,

perhatikanlah contoh berikut.

Contoh 1

Apakah 3 × (4 + 5) = (3 × 4) + (3 × 5)?

Jawab :

3 × (4 + 5) = 3 × 9 = 27

(3 × 4) + (3 × 5) = 12 + 15 = 27

Jadi, 3 × (4 + 5) = (3 × 4) + (3 × 5).

Contoh 2

Apakah 3 × (4 – 5) = (3 × 4) – (3 × 5)?

Jawab :

3 × (4 – 5) = 3 × (–1) = –3

(3 × 4) – (3 × 5) = 12 – 15 = –3

Jadi, 3 × (4 – 5) = (3 × 4) – (3 × 5).

Jadi, Contoh 1 dan Contoh 2 menunjukkan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan pengurangan.

Semoga bermanfaat salam.